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ओरल स्कोर: क्विक माइंड काउंटिंग तकनीक

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ओजीई या ईजीई में गणित में खराब परिणामों के मुख्य कारणों में से एक गिनती में असमर्थता है। कई स्कूली बच्चों को कागज के एक टुकड़े पर भी एक उदाहरण को हल करना मुश्किल लगता है, न कि एक त्वरित खाते का उल्लेख करना। लेकिन मस्तिष्क के कुछ हिस्से शोष करते हैं, अगर कोई व्यक्ति मानसिक कौशल का उपयोग नहीं करता है। इसलिए, मानसिक क्षमताओं को पूर्ण रूप से विकसित करना महत्वपूर्ण है।

मानसिक अंकगणित विकसित करने के लिए आधार

कुछ माता-पिता मानते हैं कि मन में उदाहरणों पर जल्दी विचार करने के लिए एक बच्चे को पढ़ाना आवश्यक नहीं है: भविष्य में यह उसके लिए उपयोगी नहीं होगा, क्योंकि आप हमेशा एक कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं। लेकिन एक ही समय में, वे यह भूल जाते हैं कि मस्तिष्क के विकास के लिए इस तरह का प्रशिक्षण बस आवश्यक है: गिनती की कोई भी अध्ययन विधि (स्वागत) एक नई तंत्रिका श्रृंखला (कनेक्शन) है, इस तरह की चेन, जितना अधिक होशियार छात्र। इसलिए, त्वरित गिनती कौशल का मुख्य लाभ मस्तिष्क, बुद्धि का विकास है।

यह सीखना असंभव है कि सिर में संख्याओं के साथ कैसे काम किया जाए, यदि आप उनके बारे में कमजोर विचार रखते हैं और उनके साथ कार्य करते हैं।

  1. सबसे पहले, बच्चा एक चलना, भोजन के खेल (खाने की मेज पर कितने ऑब्जेक्ट्स, गैरेज में कार, पेड़ पर पक्षी) की गिनती के दौरान सीधे और रिवर्स क्रम में गिनती करना सीखता है। संख्याओं से परिचित, जो वे चाहते हैं सीखते हैं, संख्या और संख्या से संबंधित सीखते हैं।
  2. तब वह अवधारणाओं को "अधिक - कम", "समान रूप से" माहिर करता है, वस्तुओं की संख्या, आकार की तुलना करना सीखता है।
  3. उसके बाद, वह जोड़ और घटाव से परिचित हो जाता है, और इन कार्यों का अर्थ सीखता है। सभी उदाहरण चित्रमय हैं (बच्चा दो और सेबों को दो सेबों की ओर धकेलता है और गिनता है कि यह कितना निकलेगा)।
  4. वह अपनी आंखों से वस्तुओं को गिनना सीखता है, पहले जोर से और कार्यों का परिणाम बोलता है, और फिर कानाफूसी में: यदि आप 2 से अधिक 4 कारों को जोड़ते हैं, तो आपको 6 मिलते हैं।
  5. क्रियाओं के एकाधिक पुनरावृत्ति इस तथ्य को जन्म देगा कि बच्चा उन उदाहरणों को पहचानना सीखता है जो उसने पहले से काम किया है और परिणाम को ज़ोर से कहा है, उच्चारण चरण को दरकिनार कर।

बच्चे की रुचि के लिए खाते को सीखने के चरण में यह महत्वपूर्ण है, विफलता के मामले में उसका समर्थन करें, और अपनी जीत से खुश रहें, भले ही वे छोटे हों। जब बच्चा मन में गिनती करना सीखता है, तो कौशल को विकसित करने की आवश्यकता होगी, छात्र को विभिन्न तकनीकों और तकनीकों के साथ परिचित करना।

मन में कौशल खातों का विकास

  • अपने सिर में संख्याओं के साथ काम करने की क्षमता में सुधार करना।
  • नई तकनीकों और तकनीकों से परिचित।
  • प्रत्येक मामले में इष्टतम समाधान एल्गोरिदम का चयन करने की क्षमता का प्रशिक्षण।

जल्दी और सही तरीके से गिनना सीखने के लिए, प्रत्येक दिशा पर ध्यान देना महत्वपूर्ण है।

संख्या के साथ काम करने की क्षमता

  • "संख्याओं का नाम जिसमें ..." - श्रेणी और स्थिति को इंगित करता है, उदाहरण के लिए, "संख्याओं को 5 से 50 तक नाम दें, जिसमें एक संख्या 3 है" या "सभी दो-अंकीय संख्याओं का नाम दें जिसमें एक संख्या 0 है"। इस अभ्यास को करते समय, छात्र द्वारा की गई सभी गलतियों के माध्यम से तुरंत काम करना महत्वपूर्ण है। यदि वह संख्या से चूक गया या गलत कहा जाता है, तो वह शुरू होता है।
  • "प्रगति प्रबंधन" (सीमा और अंकगणितीय क्रियाएं आयु और कौशल विकास पर निर्भर करती हैं)। उदाहरण के लिए, "5 से 3 चरणों में जाएं" या "30 से 4 चरणों के विपरीत क्रम में जाएं" - प्राथमिक विद्यालय के बच्चों के लिए। उन लोगों के लिए जो पहले से ही गुणा तालिका सीख चुके हैं, आप गुणा और भाग के लिए कार्य दे सकते हैं: "2 से जाएं, सभी संख्याओं को 3 से गुणा करें"।
  • "संख्या 1 से ... तक खोजें" - बच्चों को क्रम में सभी संख्याओं को तालिका में ढूंढना और नाम देना होगा।
  • "संख्याओं की तुलना करें" - बच्चे यह निर्धारित करते हैं कि कौन सा अधिक है (कम), कितना,
  • "उदाहरण" - छात्रों को उनके दिमाग में उदाहरणों को हल करने की पेशकश की जाती है, सबसे पहले (छोटी संख्या के साथ), धीरे-धीरे काम करने के बाद धीरे-धीरे संख्या बढ़ाई जाती है। दो-अंकों या तीन-अंकीय संख्याओं के साथ बच्चे को परिचित करना आवश्यक नहीं है, अगर वह नहीं जानता कि 5 तक की संख्याओं के साथ पूरी तरह से कार्रवाई कैसे करें।

त्वरित गिनती के गुर

दुर्भाग्य से, एक एकल - सार्वभौमिक - सभी उदाहरणों को समान रूप से जल्दी से हल करने के लिए, बस मौजूद नहीं है। इसलिए, यह जानना महत्वपूर्ण है और कई तरीकों का अभ्यास करने में सक्षम होना चाहिए जिसमें से सबसे उपयुक्त चुनना है।

  • संख्या 7, 8 या 9 से जल्दी घटने के लिए, आपको पहले 10 घटाना होगा और फिर क्रमशः 3.2 या 1 जोड़ना होगा। उदाहरण के लिए: 45-9 = 45-10 + 1 = 36, या 36-8 = 36-10 + 2 = 28।
  • 4, 8 और 16 से जल्दी गुणा भी संभव है। ऐसा करने के लिए, आपको पहले यह याद रखना होगा कि 4 = 2 * 2, 8 = 2 * 2 * 2, 16 = 2 * 2 * 2 * 2। फिर बस संख्या को 2 से गुणा करें: 6 * 16 = 6 * 2 * 2 * 2 * 2 = 96।
  • एक संख्या को 9 से गुणा करने के लिए, इसे पहले 10 गुना बढ़ाया जाता है, और फिर पहले कारक को परिणाम से दूर ले जाया जाता है: 27 * 9 = 27 * 10-27 = 243। यदि आप कैलकुलेटर का उपयोग नहीं करते हैं तो यह तकनीक आपको 9 से गुणा करने का परिणाम खोजने की अनुमति देगा।
  • गैर-गोल संख्या, जब 2 से गुणा किया जाता है, तो यह गोल और फिर घटाना या जोड़ना (जिस तरह से आपने गोल किया है) 2: 132 * 2 = 130 * 2 + 2 * 2 * 264, या 138 * द्वारा शेष या गायब संख्या के आधार पर अधिक सुविधाजनक है। 2 = 140 * 2-2 * 2 = 276।
  • इसी तरह, संख्याओं को 2: 156/2 = 150/2 + 6/2 = 78, या 156/2 = 160 / 2-4 / 2 = 78 से विभाजित किया जाता है।
  • 5 से गुणा करने के लिए, संख्या 2 से विभाजित की जाती है, और फिर 10 गुना बढ़ जाती है (इसके विपरीत क्रियाएं की जा सकती हैं): 27 * 5 = 27/2 * 10 या 27 * 10/2 = 135।
  • ऐसे कार्यों को 25 से गुणा करने पर किया जाता है: पहले 4 से विभाजित किया जाता है, और फिर 100 गुना (केवल दो शून्य के लिए जिम्मेदार) द्वारा बढ़ाया जाता है: 16 * 25 = 16/4 * 100 = 400। बेशक, यह तरीका उपयोग करने के लिए अधिक सुविधाजनक है जब पहला गुणक 4. शेष राशि के बिना विभाजित करता है। यह निर्धारित करना कि क्या एक संख्या 4 से विभाज्य है शेष के बिना आसान है (कोई-योग्य मामले नहीं): इसके अंतिम दो अंकों से मिलकर एक संख्या 4 से विभाज्य होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, 124 विभाज्य है 4 (24/4 = 6), और 526 - नहीं (26 शेष के बिना 4 से विभाज्य नहीं है)।

और एक बहु-मूल्यवान संख्या द्वारा एक बहु-मूल्यवान संख्या से गुणा करने का एक और तरीका दूसरे कारक द्वारा बिट शब्दों को गुणा करना और परिणाम जोड़ना है। उदाहरण के लिए, 424 * 5 = 400 * 5 + 20 * 5 + 4 * 5 = 2000 + 100 + 20 = 2120।

  • एकल-अंकीय संख्याओं को गुणा करते समय, परिणाम 81: 9 * 9 = 81 से अधिक नहीं होता है।
  • इसी तरह, 99 * 99 = 9801, इसलिए दो-अंकीय संख्याओं को गुणा करने का परिणाम इस संख्या से अधिक नहीं होना चाहिए, और तीन-अंकीय संख्याओं में वृद्धि के साथ, अधिकतम संख्या 998001 है।

मन में कौशल का अभ्यास करना

उपरोक्त एल्गोरिदम मौखिक गिनती कौशल के विकास का आधार हैं। यह सीखना संभव है कि केवल नियमित प्रशिक्षण के साथ कठिन उदाहरणों पर कैसे विचार करें, कौशल के उपयोग को स्वचालितता में लाएं।

  1. खेल की स्थिति बनाएं जो एक सामान्य सीखने की प्रक्रिया को एक दिलचस्प और असामान्य प्रक्रिया में बदल देता है।
  2. बच्चे के समर्पण को बनाए रखें गतिविधि की दिलचस्प सामग्री निरंतर परिवर्तन।
  3. प्रतिस्पर्धात्मक भावना पैदा करें - यह अहसास कि कोई व्यक्ति बेहतर कर सकता है, उन्हें नई उपलब्धियों के लिए प्रयास करने के लिए मजबूर करेगा, इस तरह के अध्ययन अकेले सीखने की तुलना में अधिक प्रभावी होंगे।
  4. व्यक्तिगत उपलब्धियां दर्ज करें , नई चोटियों को प्राप्त करने के लिए नए लक्ष्य निर्धारित करें।

किसी भी स्थिति में समस्या को हल करने पर ध्यान केंद्रित करने की क्षमता (यहां तक ​​कि जब अन्य हस्तक्षेप करते हैं) भी खाते के कौशल के विकास में योगदान देता है (और न केवल)। आप इस क्षमता को संगीत चालू करने या शोर कंपनी में होने के साथ उदाहरणों को हल करके प्रशिक्षित कर सकते हैं।

एक बच्चे को ऊब नहीं होने के लिए, यह सीखना महत्वपूर्ण है कि इस भावना से कैसे निपटें। मनोवैज्ञानिक इस उद्देश्य के लिए किसी भी कार्य का उपयोग करने की सलाह देते हैं: उदाहरण के लिए, खिड़की के बाहर क्या हो रहा है, इस पर विचार करने के लिए या घड़ी के हाथों के आंदोलन का निरीक्षण करने के लिए। यदि बच्चा अपनी ऊर्जा को सही दिशा में निर्देशित करने के लिए, ऊब का सामना करना सीखता है, तो कक्षा में वह अधिक जानकारी सीख सकेगा, जो उसके शैक्षणिक प्रदर्शन को सकारात्मक रूप से प्रभावित करेगा .

अपने बच्चे को अपने दिमाग में तेजी से गिनती करने में कैसे मदद करें - छोटी सी चाल

जल्दी से दो अंकों की संख्या जोड़ें।

यदि दो अंकों की संख्या का अंतिम अंक पांच से अधिक है, तो इसे गोल करें। हम इसके अतिरिक्त प्रदर्शन करते हैं, परिणामस्वरूप राशि से हम "एडिटिव" को हटा देते हैं।

यदि दो अंकों की संख्या का अंतिम अंक पांच से कम है, तो हम उन्हें अंकों से जोड़ते हैं: पहले हम दर्जनों जोड़ते हैं, फिर - वाले।

यदि शर्तें उलट जाती हैं, तो आप पहले 57 से 60 की संख्या में गोल कर सकते हैं, और फिर कुल से 3 घटा सकते हैं:

गुणा और भाग करें

तुरंत मन में गुणा और भाग करें? यह संभव है, लेकिन गुणा तालिका का ज्ञान अपरिहार्य है। गुणा तालिका आपके दिमाग में त्वरित गिनती करने की सुनहरी कुंजी है! इसका उपयोग गुणन और विभाजन में किया जाता है। पूर्व-क्रांतिकारी स्मोलेंस्क प्रांत ("ओरल स्कोर" चित्र) में गांव के स्कूल की प्राथमिक कक्षाओं में याद करें, बच्चों को 11 से 19 तक गुणा तालिका की निरंतरता का पता था!

हालांकि मेरी राय में बड़ी संख्या को गुणा करने में सक्षम होने के लिए तालिका को 1 से 10 तक जानना पर्याप्त है। उदाहरण के लिए:

4, 6, 8, 9 से गुणा और भाग करें

2 और 3 के गुणन तालिका को स्वचालितता में महारत हासिल करने के बाद, शेष गणना करना आसान हो जाएगा।

दो और तीन अंकों की संख्या के गुणा और भाग के लिए, हम सरल तकनीकों का उपयोग करते हैं:

4 से गुणा करें - यह दो बार दो गुना है,

6 से गुणा करें - इसका मतलब 2 से गुणा करें, और फिर 3 से,

8 से गुणा करें - यह दो से तीन गुना गुणा है,

9 से गुणा करें - यह 3 से दो गुना है।

4 से विभाजित करें - यह दो बार 2 से विभाजित होता है,

6 से विभाजित करें - यह पहले 2 से विभाजित होता है, और फिर 3 से,

8 से विभाजित करें - इसे 2 से तीन बार विभाजित किया जाता है,

9 से भाग दो बार 3 से विभाजित है।

9 से गुणा करें

किसी संख्या को 9 से गुणा करने के लिए, इसे 3 से गुणा करना आवश्यक नहीं है। इसे 10 से गुणा करना और परिणामी से गुणा संख्या को घटाना पर्याप्त है। तुलना करें कि क्या तेज है:

इसके अलावा, निजी नियमितताओं को बहुत पहले देखा गया था, जो दो-अंकीय संख्याओं को 11 या 101 से गुणा करना बहुत आसान करता है। इसलिए, जब 11 से गुणा किया जाता है, तो दो-अंकीय संख्या अलग हो जाती है। इसके घटक आंकड़े किनारों पर बने हुए हैं, और उनकी राशि केंद्र में है। उदाहरण के लिए: 24 * 11 = 264। 101 से गुणा करते समय, यह दो-अंकीय संख्या के समान होने के लिए पर्याप्त है। 24 * 101 = 2424. ऐसे उदाहरणों की सरलता और संगति सराहनीय है। ऐसे कार्य बहुत कम ही होते हैं - ये मनोरंजक उदाहरण हैं, तथाकथित छोटी चालें।

उंगली की गिनती

आज भी आप "फिंगर जिम्नास्टिक" के कई रक्षकों से मिल सकते हैं और उंगलियों पर मौखिक गिनती के तरीके भी देख सकते हैं। हम आश्वस्त हैं कि उंगलियों को मोड़ना और दूर ले जाना, उँगलियाँ झुकाना और सीधा करना बहुत स्पष्ट और सुविधाजनक है। ऐसी गणनाओं की सीमा बहुत सीमित है। जैसे ही गणना एकल ऑपरेशन के दायरे से बाहर जाती है, कठिनाइयाँ उत्पन्न होती हैं: निम्नलिखित तकनीक में महारत हासिल करना आवश्यक है। हां, और अपनी उंगलियों को iPhones के युग में किसी भी तरह बिना झुकाए घुमाएं।

उदाहरण के लिए, "उंगली" पद्धति के बचाव में, 9 से गुणा किया जाता है। रिसेप्शन की चाल इस प्रकार है:

  • पहले दस के भीतर किसी भी संख्या को 9 से गुणा करने के लिए, आपको अपनी हथेलियों को अपने आप को मोड़ना होगा।
  • बाएं से दाएं की गिनती, उंगली को गुणा की गई संख्या के अनुरूप मोड़ें। उदाहरण के लिए, 5 को 9 से गुणा करने के लिए, आपको अपने बाएं हाथ की छोटी उंगली को मोड़ना होगा।
  • बाईं ओर उंगलियों की शेष संख्या दाईं ओर, दर्जनों के अनुरूप होगी। हमारे उदाहरण में - बाईं ओर 4 उंगलियां और दाईं ओर 5 उंगलियां। उत्तर: 45।

हाँ, वास्तव में, समाधान त्वरित और दृश्य है! लेकिन यह है - चाल के क्षेत्र से। नियम केवल 9 से गुणा करते समय मान्य है। लेकिन क्या गुणा तालिका जानने के लिए 5 को 9 से गुणा करना आसान नहीं है? इस चाल को भुला दिया जाएगा, लेकिन एक अच्छी तरह से सीखा गुणन तालिका हमेशा के लिए रहेगी।

कुछ एकल गणितीय कार्यों के लिए उंगलियों के उपयोग के साथ कई और समान तकनीकें भी हैं, लेकिन यह प्रासंगिक है जब आप इसका उपयोग कर रहे हैं और जब आप इसका उपयोग करना बंद कर देते हैं तो तुरंत भूल जाते हैं। इसलिए, मानक एल्गोरिदम सीखना बेहतर है जो जीवन भर रहेगा।

मशीन पर मौखिक स्कोर

सबसे पहले, संख्या और गुणन तालिका की संरचना को अच्छी तरह से जानना आवश्यक है।

दूसरे, गणना को सरल बनाने के तरीकों को याद रखना आवश्यक है। जैसा कि यह निकला, इतने सारे गणितीय एल्गोरिदम नहीं हैं।

तीसरा, एक सुविधाजनक कौशल बनने के लिए, व्यक्ति को लगातार संक्षिप्त "बुद्धिशीलता सत्र" करना चाहिए - एक या दूसरे एल्गोरिथ्म का उपयोग करके मौखिक गणना करें।

प्रशिक्षण छोटा होना चाहिए: एक ही तकनीक का उपयोग करके अपने दिमाग में 3-4 उदाहरणों को हल करें, फिर अगले एक पर जाएं। हमें किसी भी मुक्त क्षण का उपयोग करने का प्रयास करना चाहिए - और यह उपयोगी है और उबाऊ नहीं है। सरल प्रशिक्षण के लिए धन्यवाद, सभी गणना समय के साथ बिजली की गति और त्रुटियों के बिना की जाएगी। यह जीवन में बहुत उपयोगी है और कठिन परिस्थितियों में मदद करता है।

सफल सीखने के तीन घटक

  • क्षमता। अपने दिमाग में गिनती करने के लिए सीखने के लिए, आपको कार्य पर ध्यान केंद्रित करने और स्मृति में जटिल संख्या रखने में सक्षम होना चाहिए।
  • फॉर्मूला। मन में आसानी से गणना करने के लिए, व्यक्ति को मूल गणितीय सूत्रों को याद रखना चाहिए।
  • अभ्यास। बार-बार प्रशिक्षण आपको कौशल विकसित करने और सुधारने की अनुमति देगा।

मौखिक रूप से सीखना 11 से गुणा करें

किसी संख्या को 11 से गुणा करने के कई सरल तरीके हैं।

विधि 1

2-अंकीय संख्या को 11 से गुणा करने पर, हम गुणक के अंकों का विस्तार करते हैं।

उदाहरण के लिए (54 * 11):
5 _ 4 * 11=…

अब हम इकाइयों और दसियों को संक्षिप्त करते हैं, और उत्तर में परिणाम लिखते हैं:
5 (5+4) 4 * 11 = 5 (9) 4 = 594

उदाहरण के लिए (89 * 11):
8 _ (8+9) _9 = 8 _ (17) _ 9 = _ (8+1) _ 79 = 979

विधि 2

11 से गुणा करते समय, संख्या 11 को योग से घटाएं: 10 + 1, और भागों को गुणा करें।

उदाहरण के लिए:
12 * 11 = 12 * (10+1) = 120 + 12 = 132

3 अंकों की संख्या के साथ एक ही:
114 * 11 = 114 * (10+1) = 1140 + 114 = 1254

9 और 11 से गुणा करें

उदाहरण:
15 * 9 = 15 * 10 – 15 = 150 — 15 = 135
57 * 11 = 57 * 10 + 57 = 570 + 57 = 627
5 में समाप्त होने वाली संख्या को चुकता करना

बहुत सरल तकनीक है। एक दर्जन को अपने आप से गुणा करें, और अंत में "25" जोड़ें।

उदाहरण के लिए (35 * 35):
35 * 35 = 3 * (3+1)_25 = 1225
5, 25, 50, 125 से मौखिक गुणा

5 संख्या से 10 से गुणा करें कोई समस्या नहीं है

आइए जानें कैसे दो अंकों और तीन अंकों की संख्या को आसानी से गुणा करें।

विधि 1

हमारे गुणक को "2" से विभाजित करें। एक पूरी संख्या मिली? तो, इसे "0" के अंत में जोड़ें, यदि संख्या समान रूप से विभाजित नहीं है - शेष को त्यागें और अंत में "5" जोड़ें।

उदाहरण के लिए (1482 * 5):
1482 * 5 = (1482/2) _ (+0 या +5) = 741 _ (+ 0) = 7410 - संख्या को अवशेष के बिना 2 से विभाजित किया गया है
2269 * 5 = (2269/2) _ (+0 या +5) = 1134.5 _ (+5) = 11345 - बाकी के साथ संख्या 2 से विभाजित होती है

विधि 2

संख्या को 5, 25, 50, 125 से गुणा करके, आप निम्न सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:
ए * 5 = ए * 10/2
ए * 50 = ए * 100/2
ए * 25 = ए * 100/4
ए * 125 = ए * 1000/8

उदाहरण:
44 * 5 = 44 * 10 / 2 = 440 / 2 = 220
24 * 50 = 24 * 100 / 2 = 2400 / 2 = 1200
26 * 25 = 26 * 100 / 4 = 2600 / 4 = 650
54 * 125 = 54 * 1000 / 8 = 54000 / 8 = 6750

मौखिक रूप से 4 से सीखना

एक काफी सरल विधि जिसे बहुत प्रयास की आवश्यकता नहीं होती है।

संख्या को "2" से गुणा करें, और फिर परिणाम "2" से फिर से गुणा किया जाता है।

उदाहरण के लिए:
27 * 4 = 27 * 2 * 2 = 54 * 2 = 108

हम मन की गणना 15% संख्या में करते हैं

हम संख्या का 10% पाते हैं और 10% जोड़ते हैं।

उदाहरण के लिए:
15% 664 = (10%) + (10% / 2) = 66.4 + 33.2 = 99.6

5, 50, 25 से विभाजित करने के लिए सीखना

एक सरल ट्रिक आपको जल्दी से अपने दिमाग में विभाजित करने में मदद करेगी: हमारी संख्या को "2" से गुणा करें और अल्पविराम को एक अंक पीछे ले जाएं।

145/5 = 145 * 2 = 290 (हम एक अल्पविराम को स्थानांतरित करते हैं) = 29
1200/5 = 1200 * 2 = 2 400 (हम कॉमा को स्थानांतरित करते हैं) = 240

50, 25 से विभाजित करते समय, सूत्रों का उपयोग करना सुविधाजनक होता है:

ए / 50 = ए * 2/100
ए / 25 - ए * 4/100

उदाहरण:
2350 / 50 = 2350 * 2 / 100 = 4700 / 100 = 47
2600 / 25 = 2600 * 4 / 100 = 10400 / 100 = 104

प्राकृतिक संख्याओं को जोड़ना और घटाना

1. यदि शब्द एक निश्चित संख्या से बढ़ा है, तो उसी संख्या को प्राप्त राशि से घटाया जाना चाहिए।

उदाहरण के लिए:
650 + 346 = (650 + 346 + 4) – 4 = (650 + 350) – 2 = 1000 – 2 = 998

2. यदि एक शब्द एक निश्चित संख्या से कम हो जाता है, और उसी संख्या को दूसरे शब्द में जोड़ा जाता है, तो राशि नहीं बदलेगी।

उदाहरण के लिए:
335 + 765 = (335 + 5) + (765 — 5) = 340 + 760 = 1100

3. यदि आप एक ही संख्या को घटाया और घटाया जोड़ते हैं, तो परिणाम नहीं बदलेगा।

उदाहरण के लिए:
225 — 339 = (225 + 5) — (339 + 5) = 230 — 344 = 114

दसियों की संख्या के साथ संख्याओं को गुणा करें, जिनमें से इकाइयों का योग = 10 है

उदाहरण के लिए:
302 * 308 = ..
1). 30 * (30 + 1) = 900 + 30 = 930
2). 2 * 8 = 16
संख्या 9 से मिलकर संख्या से गुणा करें

9, 99, 999 की संख्या से कैसे गुणा करें?

ऐसा करने के लिए, बस लापता इकाइयों को जोड़ें और गणना करें।

उदाहरण:
154 * 99 = 154 * (100 — 1) = 15400 — 154 = 15246
निकटतम संख्याएँ जोड़ें

परिमाण में करीब संख्या की एक श्रृंखला की गणना करें

उन्हें भागों में विस्तारित और मोड़ा जा सकता है।

उदाहरण के लिए:
19 + 22 + 23 + 21+ 24 + 17=…

हम शर्तों को समाप्त करते हैं:
19 = 20 — 1
22 = 20 + 2
23 = 20 + 3
21 = 20 + 1
24 = 20 + 4
17 = 20 -3

परिणाम: 20 * 6 + (2-1 + 3 + 1 + 4-3) = 120 + 6 = 126

हमें उम्मीद है कि हमारे सुझाव आपके मन में त्वरित गिनती की तकनीकों को मास्टर करने में मदद करेंगे। यह याद रखना चाहिए कि सिद्धांत सफलता का केवल 20% है। शेष 80% आपकी इच्छा और अभ्यास है।

कुछ उपयोगी टिप्स

यदि 21 वीं सदी यार्ड में है, और सभी प्रकार के गैजेट लगभग किसी भी प्रकार के अंकगणितीय संचालन में सक्षम हैं, तो हमें एक मौखिक खाते की आवश्यकता क्यों है? आप स्मार्टफोन पर एक उंगली भी नहीं दबा सकते हैं, और एक आवाज आदेश दे सकते हैं - और तुरंत सही उत्तर प्राप्त कर सकते हैं। यहां तक ​​कि प्राथमिक स्कूली बच्चे, जो विभाजित करने, गुणा करने, जोड़ने और घटाने के लिए बहुत आलसी हैं, अब सफलतापूर्वक ऐसा कर रहे हैं।

लेकिन इस पदक में एक नकारात्मक पहलू है: वैज्ञानिकों ने चेतावनी दी है कि यदि मस्तिष्क को प्रशिक्षित नहीं किया जाता है, तो काम पर बोझ नहीं है और अपने कार्यों को सुविधाजनक बनाने के लिए, यह आलसी होना शुरू हो जाता है, इसकी मानसिक क्षमताएं कम हो जाती हैं। इसी तरह बिना शारीरिक प्रशिक्षण के भी हमारी मांसपेशियां कमजोर हो जाती हैं।

मिखाइल वासिलिवेव लोमोनोसोव, जो उन्हें विज्ञान का सबसे सुंदर कहते हैं, ने गणित के लाभों के बारे में बात की: "आपको गणित को प्यार करने की आवश्यकता है जो इसे ऑर्डर करने के लिए मन में लाता है।"

मौखिक खाता ध्यान, स्मृति, प्रतिक्रिया की गति को विकसित करता है। बिना किसी कारण के तेजी से मौखिक खातों के अधिक से अधिक नए तरीके हैं, जो बच्चों और वयस्कों दोनों के लिए डिज़ाइन किए गए हैं। उनमें से एक जापानी मौखिक खाता प्रणाली है, जो प्राचीन जापानी शर्बत खातों का उपयोग करती है।

यह उत्सुक है कि केवल दो वर्षों में, ऐसे स्कूलों के छात्र (यहां वे 4-11 वर्ष की आयु के बच्चों को स्वीकार करते हैं) 2-अंक या यहां तक ​​कि 3-अंकीय संख्याओं के साथ अंकगणितीय संचालन करना सीखते हैं। जो बच्चे गुणा तालिका नहीं जानते हैं, वे यहां गुणा करने में सक्षम हैं। वे अपने कॉलम को रिकॉर्ड किए बिना बड़ी संख्या को जोड़ते और घटाते हैं। लेकिन, निश्चित रूप से, सीखने का लक्ष्य मस्तिष्क के दाएं और बाएं गोलार्धों का संतुलित विकास है।

19 वीं शताब्दी में ग्राम शिक्षक और प्रसिद्ध शिक्षक सर्गेई अलेक्जेंड्रोविच रचिंस्की द्वारा संकलित टास्क बुक "स्कूल में मानसिक खातों के लिए 1001 कार्यों" की मदद से एक मौखिक खाते में मास्टर करना संभव है। इस समस्या के पक्ष में पुस्तक इस तथ्य को कहती है कि उसने कई प्रकाशनों को रोक दिया है। इस पुस्तक को इंटरनेट पर पाया और डाउनलोड किया जा सकता है।

तेजी से गिनती का अभ्यास करने वाले लोग जैकब ट्रेचेंबर्ग द्वारा फास्ट काउंट सिस्टम की पुस्तक की सिफारिश करते हैं। इस प्रणाली के निर्माण का इतिहास बहुत ही असामान्य है। एकाग्रता शिविर में जीवित रहने के लिए, जहां नाज़ियों ने उन्हें 1941 में भेजा था, और अपनी मानसिक स्पष्टता को खोने के लिए नहीं, गणित के ज्यूरिख के प्रोफेसर ने गणितीय क्रियाओं के लिए एल्गोरिदम विकसित करना शुरू किया जो आपको अपने दिमाग में जल्दी से गणना करने की अनुमति देते हैं। А после войны написал книгу, в которой система быстрого счета изложена настолько понятно и доступно, что она и сейчас пользуется спросом.

Хорошие отзывы и о книге Якова Перельмана «Быстрый счет. Тридцать простых примеров устного счета». Главы этой книге посвящены умножению на однозначное и двузначное число, в частности умножению на 4 и 8, 5 и 25, на 11/2, 11/4, ѕ, делению на 15, возведению в квадрат, вычислениям по формуле.

Простейшие способы устного счета

कुछ क्षमताओं वाले लोगों द्वारा तेजी से मास्टर किया जाएगा, अर्थात्: तार्किक रूप से सोचने की क्षमता, एक ही समय में एक अल्पकालिक स्मृति में कई छवियों को ध्यान केंद्रित करने और सहेजने की क्षमता।

ठीक है, निश्चित रूप से, नियमित प्रशिक्षण के बिना नहीं करना है!

सबसे आम त्वरित गिनती तकनीकों में निम्नलिखित हैं:

दो अंकों की संख्या को एक-एक अंकों से गुणा करें।

दो-अंकीय संख्या को एक-अंकीय से गुणा करके दो घटकों में विस्तार करना सबसे आसान है। उदाहरण के लिए, 45 - 40 और 5. इसके बाद, प्रत्येक घटक को वांछित संख्या से गुणा करें, उदाहरण के लिए, 7 से, अलग से। हम प्राप्त करते हैं: 40 × 7 = 280, 5 × 7 = 35. फिर हम परिणामी परिणाम जोड़ते हैं: 280 + 35 = 315।

तीन अंकों की संख्या का गुणन।

यदि आप इसे अपने घटकों में विघटित करते हैं, तो अपने दिमाग में तीन अंकों की संख्या को गुणा करना भी बहुत आसान है, लेकिन एक गुणक को प्रस्तुत करने से ताकि इसके साथ गणितीय संचालन करना आसान हो। उदाहरण के लिए, हमें 137 को 5 से गुणा करना होगा।

हम १३ We को १४० के रूप में दर्शाते हैं - ३. अर्थात्, यह पता चला है कि अब हमें ५ से नहीं १३ as से गुणा करना चाहिए, लेकिन १४० - ३. या (१४० - ३) x ५।

खैर, फिर हम प्रत्येक भाग को अलग-अलग गुणा करते हैं: 140 × 5 - 3 × 5 = 700 - 15 = 685।

19 x 9 के भीतर गुणा तालिका को जानकर आप और भी तेजी से गिन सकते हैं। हम १३ on पर १३ on और 7.. We पर संख्या घटाते हैं, ५ से गुणा करते हैं, पहले १३० और फिर pose, और परिणाम जोड़ते हैं। यानी 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685।

आप न केवल गुणक, बल्कि एक गुणक को भी विघटित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, हमें २३५ को ६.६ से गुणा करने की आवश्यकता है। ६ को हम २ को ३ से बढ़ाकर ३ कर देते हैं। इस प्रकार, २३५ को पहले २ से गुणा किया जाता है और हमें ४ ,० मिलता है, और फिर ३ से ४ to० गुणा होता है।

235 को 200 और 35 के रूप में प्रस्तुत करते हुए एक ही क्रिया को अलग तरीके से किया जा सकता है। यह 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410 निकलता है।

उसी तरह, घटकों में संख्याओं को घटाकर, आप जोड़, घटाव और विभाजन कर सकते हैं।

10 से गुणा।

हर कोई जानता है कि 10 से गुणा कैसे करें: बस शून्य को गुणक में असाइन करें। उदाहरण के लिए, 15 × 10 = 150। इससे आगे बढ़ना, 9. 9 से गुणा करना आसान है। सबसे पहले, हम 0 को गुणन के लिए निर्दिष्ट करते हैं, अर्थात, हम इसे 10 से गुणा करते हैं, और फिर हम गुणन को परिणामी संख्या से घटाते हैं: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500। - 150 = 1 350।

5 से गुणा करें।

5 से गुणा करना आसान है। आपको बस संख्या को 10 से गुणा करना होगा, और परिणामी परिणाम 2 से विभाजित होता है।

11 से गुणा करें।

11. अंकों को दो अंकों की संख्या से गुणा करना दिलचस्प है, उदाहरण के लिए, 18. मानसिक रूप से 1 और 8 को स्थानांतरित करें, और उनके बीच हम इन संख्याओं का योग दर्ज करते हैं: 1 + 8. हमारे पास 1 (1 + 8) 8. या 198 होगा।

1.5 से गुणा करें।

यदि आवश्यक हो, तो किसी भी संख्या को 1.5 से गुणा करें और इसे दो से विभाजित करें और परिणामी आधे को पूरे में जोड़ें: 24 × 1.5 = 24/2 + 24 = 36।

ये केवल मौखिक गिनती के सबसे सरल तरीके हैं, जिनकी मदद से हम अपने मस्तिष्क को रोजमर्रा की जिंदगी में प्रशिक्षित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, खजांची पर लाइन में खड़े होकर, खरीद की लागत की गणना करें। या गुजरती कारों की संख्याओं के साथ गणितीय संचालन करते हैं। जो लोग संख्याओं के साथ "खेलना" पसंद करते हैं और अपनी सोचने की क्षमता विकसित करना चाहते हैं, वे उपर्युक्त लेखकों की पुस्तकों का उल्लेख कर सकते हैं।

और भी दिलचस्प!

हम सभी लोग उत्कृष्ट गणितज्ञ नहीं हैं। किसी पर यह विज्ञान इसके उल्लेख मात्र से घबरा जाता है। शायद निम्नलिखित युक्तियां आपकी सहायता करेंगी और आप अपने दिमाग में गणितीय गणना जल्दी कर सकते हैं।

11 से गुणा करें

हम दो अंकों की मूल संख्या लेते हैं और मानसिक रूप से इन दोनों संख्याओं के बीच अंतर का प्रतिनिधित्व करते हैं (उदाहरण के लिए, संख्या 52 लें):
5_2

अब हम इन दो संख्याओं को जोड़ते हैं, उन्हें बीच में लिखते हैं:
5_(5+2)_2

यदि कोष्ठक में दो संख्याओं को जोड़ने पर दो अंकों की संख्या आती है, तो दूसरी संख्या को याद रखें, और दूसरी संख्या को पहली संख्या में जोड़ें:
9_(9+9)_9
(9+1)_8_9
10_8_9
1089

यह नियम हमेशा काम करता है!

जल्दी चुकता

उदाहरण:
(2x (2 + 1)) * 25 = 252
2 x 3 = 6
625

5 से गुणा करें

उदाहरण:
2682 x 5 = (2682/2) * 5 और 0
2682/2 = 1341 (पूर्णांक, इसलिए हम 0 जोड़ते हैं)
13410

एक और उदाहरण:
5887 x 5
2943.5 (अंश संख्या (अल्पविराम से जोड़ें, 5 जोड़ें)
29435

9 से गुणा करें

गुणन 4 से

इस विधि की चाल यह है कि आपको केवल संख्या को 2 से गुणा करना है, और फिर 2 से फिर से करना है:
58 x 4 = (58 x 2) + (58 x 2) = (116) + (116) = 232

टिप्स की गणना कैसे करें

उदाहरण:
$ 25 का 15% = (25 का 10%) + ((25 का 10%) / 2)
$2.50 + $1.25 = $3.75

जटिल गुणन

यदि आपको बड़ी संख्या में गुणा करने की आवश्यकता है, और उनमें से एक भी है, तो आप बस उन्हें पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं:
32 x 125 इस प्रकार है:
16 x 250 इस प्रकार है:
8 x 500 की तरह है:
4 x 1000 = 4,000

5 से भाग दें

उदाहरण:
195 / 5
195 * 2 = 390
हम कॉमा को स्थानांतरित करते हैं: 39.0 या सिर्फ 39।

एक और उदाहरण:
2978 / 5
2978 * 2 = 5956
595,6

1000 से घटाना

अंतिम को छोड़कर सभी 9 संख्याओं से घटाएं। और अंतिम आंकड़ा 10 से घटाएं:
1000 — 648

  • 9 घटाव 6 = 3 से
  • 9 से घटाकर 4 = 5
  • 10 घटाव से 8 = 2

व्यवस्थित गुणन नियम

  • 5 से गुणा: 10 से गुणा करें और 2 से विभाजित करें।
  • 6 से गुणा: कभी-कभी 3 से गुणा करना आसान होता है, और फिर 2 से।
  • 9 से गुणा करें: 10 से गुणा करें और मूल संख्या घटाएं।
  • 12 से गुणा: 10 से गुणा करें और मूल संख्या को दो बार जोड़ें।
  • 13 से गुणा: मूल संख्या को 3 और 10 गुना से गुणा करें।
  • 14 से गुणा: 7 से गुणा करें और फिर 2 से।
  • 15 से गुणा: मूल संख्या से 10 और 5 गुना गुणा करें।
  • 16 से गुणा: यदि आप चाहते हैं, 4 गुणा 2 से। या 8 से गुणा करें, और फिर 2 से।
  • 17 से गुणा: मूल संख्या से 7 और 10 गुणा गुणा करें।
  • 18 से गुणा: 20 से गुणा करें और मूल संख्या को दो बार घटाएं।
  • 19 से गुणा: 20 से गुणा करें और मूल संख्या घटाएं।
  • 24 से गुणा: 8 से गुणा करें, और फिर 3 से।
  • 27 से गुणा: मूल संख्या को घटाकर 30 और 3 गुना से गुणा करें।
  • 45 से गुणा: मूल संख्या को घटाकर ५० और ५ गुना से गुणा करें।
  • गुणा 90: 9 से गुणा करें और 0 जोड़ें।
  • 98 से गुणा: 100 से गुणा करें और मूल संख्या को दो बार घटाएं।
  • 99 से गुणा करें: 100 से गुणा करें और मूल संख्या घटाएं।

ब्याज की गणना कैसे करें?

उदाहरण:
आपको 300 में से 7% की गणना करने की आवश्यकता है।

यह पता चला है कि 100 का 7% 7 होगा।
100 = 8 का 8%।
100 = 35.73 का 35.73%

आइए हमारे उदाहरण पर लौटें (300 से 7%)।
पहले सौ = 7 का 7%
दूसरे सौ का 7% - भी 7
तीसरे सौ से 7% - वही 7।
तो, 7 + 7 + 7 = 21।

यदि 8% 100 = 8, तो 8% 50 = 4 (8 का आधा)।

अधिक उदाहरण:
200 का 8% = 8 + 8 = 16।
250 का 8% = 8 + 8 + 4 = 20
25 = 2.0 का 8% (बाईं ओर अल्पविराम स्थानांतरित करें)
१५% ३०० = १५ + १५ + १५ = ४५
15% 350 = 15 + 15 + 15 + 7.5 = 52.5

और क्या जानने योग्य है

जैसे कि मैं शर्मिंदा नहीं था, लेकिन अपने 30 वर्षों तक मैंने महसूस किया कि मैंने अपने दिमाग में प्रारंभिक संख्याओं को बहुत बुरा माना और उस पर बहुत समय बिताया। मैंने इस कमी को ठीक करने का फैसला किया और इंटरनेट पर ऐसे उपकरण ढूंढे, जिनसे मुझे अपने दिमाग में गिनती सीखने में मदद मिली।

घटाव 7,8,9 किसी संख्या से 9 घटाना, इसमें से 10 घटाना और 1. किसी संख्या से 8 घटाना, इसमें से 10 घटाना और जोड़ना 2. किसी संख्या से 7 घटाना, उससे 10 घटाना। और जोड़ें 3. यदि आप आमतौर पर अलग तरह से सोचते हैं, तो सबसे अच्छे परिणाम के लिए आपको इस नए तरीके की आदत डालनी होगी।

  • 9 से गुणा करें। आप जल्दी से किसी भी संख्या को 9 से गुणा कर सकते हैं: पहले उस संख्या को 10 से गुणा करें (बस अंत में 0 जोड़ें), और फिर परिणाम से संख्या घटाएं। उदाहरण के लिए, 89 * 9 = 890-89 = 801। इस ऑपरेशन को ऑटोमेटिज्म में लाना होगा।
  • 2 से गुणा। एक मौखिक खाते के लिए, किसी भी संख्या को जल्दी से 2 से गुणा करने में सक्षम होना बहुत महत्वपूर्ण है। 2 गैर-गोल संख्याओं से गुणा करने के लिए, उन्हें अगले अधिक सुविधाजनक लोगों तक गोल करने का प्रयास करें। इसलिए यदि आप पहली बार 140 * 2 (140 * 2 = 280) गुणा करते हैं तो 139 * 2 पढ़ना आसान है। और फिर 1 * 2 = 2 घटाएं (अर्थात्, 140 पाने के लिए 1 को 139 में जोड़ा जाना चाहिए) कुल: 140 * 2-1 * 2 = 278
  • 2 से भाग दें। एक मौखिक खाते के लिए, 2. किसी भी संख्या को जल्दी से विभाजित करने में सक्षम होना भी महत्वपूर्ण है। इस तथ्य के बावजूद कि कई लोग 2 से गुणा और विभाजित करते हैं, काफी सरल है, कठिन मामलों में भी संख्याओं को गोल करने की कोशिश करते हैं। उदाहरण के लिए, 198 को 2 से विभाजित करने के लिए, आपको पहले 200 को विभाजित करना होगा (यह 198 + 2 है) 2 से घटाएं और 1 (हमने 1 प्राप्त किया, 2 को 2 से विभाजित करते हुए) कुल: 198/2 = 200 / 2-2 / 2 = 100- १ = ९९।
  • 4 और 8 द्वारा विभाजन और गुणा। 4 और 8 द्वारा विभाजन (या गुणन) एक द्विगुणित या तीन गुना विभाजन (या गुणा) 2 है। इन कार्यों को क्रमिक रूप से करना सुविधाजनक है। उदाहरण के लिए, 46 * 4 = 46 * 2 * 2 = 922 * 2 = 184
  • 5 से गुणा करें। 5 से गुणा करना बहुत सरल है। 5 से गुणा करना और 2 से विभाजित करना व्यावहारिक रूप से एक ही बात है। तो 88 * 5 = 440, और 88/2 = 44, इसलिए हमेशा संख्या को 5 से गुणा करें, संख्या को 2 से विभाजित करें और इसे 10 से गुणा करें।
  • एकल अंकों से गुणा। जल्दी से ध्यान में रखने के लिए, एकल अंकों वाले दो-अंकों और तीन-अंकीय संख्याओं को गुणा करने में सक्षम होना उपयोगी है। ऐसा करने के लिए, दो- या तीन-अंकीय चिलो को बिटवाइज गुणा करें। उदाहरण के लिए, 83 * 7 को गुणा करें। ऐसा करने के लिए, पहले 8 को 7 से गुणा करें (और हम 0 जोड़ते हैं, क्योंकि 8 में दस अंक है) और इस संख्या में उत्पाद 3 और 7 को जोड़ दें। इस प्रकार, 83 * 7 = 80 * 7 + 3 * 7 = 560 + 21 = 581। 236 * 3 का अधिक जटिल उदाहरण लें। तो, हम एक जटिल संख्या को 3 बिटवाइज़ से गुणा करते हैं: 200 * 3 + 30 * 3 + 6 * 3 = 600 + 90 + 18 + 708।
  • पर्वतमाला की परिभाषा। एल्गोरिदम में खो नहीं पाने के लिए और गलती से पूरी तरह से गलत जवाब देने के लिए, उत्तर की अनुमानित सीमा बनाने में सक्षम होना महत्वपूर्ण है। तो एक दूसरे पर एक-अंकीय संख्याओं का गुणन 90 (9 * 9 = 81), दो-अंकीय संख्याओं का परिणाम दे सकता है - 10,000 (99 * 99 = 9801) से अधिक नहीं, तीन-अंकीय संख्या 1,000,000 से अधिक नहीं (999 * 999 = 998001)

1000 का विभाजन 2,4,8,16 में। अंत में, संख्याओं के विभाजन को जानना उपयोगी है जो 10 की संख्या से दो से गुणा करने वाली संख्याओं के हैं:

अपने दिमाग में दो अंकों की संख्या को जल्दी से कैसे गुणा करें?

मन में तुरंत गिनने की क्षमता काम में और एक आधुनिक व्यक्ति के जीवन की उच्च गति की स्थिति में एक अमूल्य मदद हो सकती है।

कैसे जल्दी से बड़ी संख्या में गुणा करें, इस तरह के उपयोगी कौशल को कैसे मास्टर करें? बहुमत के लिए, एकल अंकों वाले लोगों के लिए दो-अंकीय संख्याओं का मौखिक गुणा करना मुश्किल है। और जटिल अंकगणितीय गणनाओं पर और कुछ नहीं कहना। लेकिन अगर वांछित है, तो प्रत्येक व्यक्ति में निहित क्षमताओं को विकसित किया जा सकता है। नियमित प्रशिक्षण, थोड़ा प्रयास और अनुप्रयोग, वैज्ञानिकों द्वारा विकसित, प्रभावी तकनीक अद्भुत परिणाम प्राप्त करेगी।

पारंपरिक तरीके चुनना

दो अंकों की संख्या को गुणा करने के दशकों के तरीकों के लिए साबित उनकी प्रासंगिकता नहीं खोती है। सबसे सरल तकनीक लाखों साधारण स्कूली बच्चों, विशेष विश्वविद्यालयों और उच्च विद्यालयों के छात्रों के साथ-साथ स्व-विकास में शामिल लोगों को कम्प्यूटेशनल कौशल में सुधार करने में मदद करती है।

संख्याओं के अपघटन द्वारा गुणा

जल्दी से सीखने का सबसे आसान तरीका है कि मन में बड़ी संख्या को गुणा करना दसियों और लोगों को गुणा करना है। पहले, दो संख्याओं के दर्जनों गुणा किए जाते हैं, फिर एक-एक करके दसियों। प्राप्त चार संख्याओं को एक साथ जोड़ा जाता है। इस पद्धति का उपयोग करने के लिए, गुणा के परिणामों को याद करने और उन्हें ध्यान में रखने में सक्षम होना महत्वपूर्ण है।

उदाहरण के लिए, 38 को 57 से गुणा करने की जरूरत है:

  • संख्या (30 + 8) * (50 + 7) में विघटित करें,
  • 30 * 50 = 1500 - परिणाम याद रखें,
  • 30 * 7 + 50 * 8 = 210 + 400 = 610 - याद रखें,
  • (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

स्वाभाविक रूप से, गुणन तालिका को बहुत अच्छी तरह से जानना आवश्यक है, क्योंकि उचित कौशल के बिना इस तरह से मन में जल्दी से गुणा करना संभव नहीं होगा।

मन में एक कॉलम में गुणा

एक कॉलम में सामान्य गुणा का दृश्य प्रतिनिधित्व, गणना में कई उपयोग। यह विधि उन लोगों के लिए उपयुक्त है जो लंबे समय तक सहायक संख्या को याद कर सकते हैं और उनके साथ अंकगणितीय संचालन कर सकते हैं। लेकिन यह प्रक्रिया बहुत सरल है यदि आपने सीखा है कि एकल अंकों द्वारा दो अंकों की संख्याओं को जल्दी से कैसे गुणा किया जाए। गुणा के लिए, उदाहरण के लिए, 47 * 81 की आवश्यकता:

  • 47 * 1 = 47 - याद रखें,
  • 47 * 8 = 376 - याद रखें,
  • 376*10 + 47 = 3807.

मध्यवर्ती परिणामों को याद करने से उन्हें ध्यान में रखते हुए ज़ोर से उच्चारण करने में मदद मिलेगी। छोटे प्रशिक्षण सत्रों के बाद मानसिक गणना की जटिलता के बावजूद, यह विधि आपकी पसंदीदा बन जाएगी।

11 से गुणा करें

यह शायद किसी भी दो अंकों की संख्या को 11 से गुणा करने का सबसे आसान तरीका है।

यह गुणक के अंकों के बीच योग सम्मिलित करने के लिए पर्याप्त है:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

यदि कोष्ठक में 10 से अधिक संख्या प्राप्त होती है, तो पहले अंक में एक जोड़ा जाता है, और 10 को कोष्ठक में राशि से घटाया जाता है।
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

मुख्य बात - लगातार प्रशिक्षित करने के लिए!

घटकों में उन्हें विघटित करके 100 के करीब संख्याओं को गुणा करना बहुत सुविधाजनक है। उदाहरण के लिए, आपको 87 को 91 से गुणा करना होगा।

  • प्रत्येक संख्या को 100 और एक अन्य संख्या के अंतर के रूप में दर्शाया जाना चाहिए: (100 - 13) * (100 - 9) उत्तर में चार अंक होंगे, जिनमें से पहले दो में पहले कारक का अंतर है और दूसरे ब्रैकेट से घटाया गया है या इसके विपरीत - दूसरे कारक का अंतर और पहली ब्रैकेट से घटाया जा सकता है। 87 - 9 = 7891 - 13 = 78
  • उत्तर के दूसरे दो अंक दो कोष्ठक से घटाए गए गुणा का परिणाम हैं। 13 * 9 = 144
  • नतीजतन, संख्या 78 और 144 प्राप्त होती है। यदि, अंतिम परिणाम लिखते समय, 5 अंकों की संख्या प्राप्त की जाती है, तो हम दूसरे और तीसरे अंक को जोड़ते हैं। परिणाम: 87 * 91 = 7944।

ये गुणा करने के सबसे आसान तरीके हैं। उनके दोहराया उपयोग के बाद, गणना को स्वचालितता में लाना, एक और अधिक जटिल तकनीकों को मास्टर कर सकता है। और थोड़ी देर के बाद दो अंकों की संख्याओं को जल्दी से गुणा करने की समस्या आपको चिंतित करना बंद कर देगी, और स्मृति और तर्क में काफी सुधार होगा।

स्मृति प्रशिक्षण: मिथक या वास्तविकता?

गणित में, उन बुद्धिमान व्यक्तियों के लिए सब कुछ सरल है जो बीज जैसे समीकरणों पर क्लिक करते हैं। अन्य लोगों के लिए अपने दिमाग में जल्दी से गणना करना सीखना मुश्किल है। लेकिन कुछ भी असंभव नहीं है, अगर आप बहुत कुछ प्रशिक्षित करते हैं तो सब कुछ वास्तविक है। निम्नलिखित गणितीय संक्रियाएँ हैं: घटाव, जोड़, गुणा, भाग। उनमें से प्रत्येक की अपनी विशेषताएं हैं। सभी कठिनाइयों को समझने के लिए, आपको एक बार उन्हें समझने की जरूरत है, और फिर सब कुछ बहुत आसान हो जाएगा। यदि आप हर दिन 10 मिनट के लिए प्रशिक्षित करते हैं, तो कुछ महीनों में आप एक सभ्य स्तर पर पहुंच जाएंगे और आपको गणितीय संख्याओं को गिनने का सच पता चल जाएगा।

बहुत से लोग यह नहीं समझते हैं कि आप मन में संख्याओं को कैसे भिन्न कर सकते हैं। संख्याओं का स्वामी कैसे बनें, ताकि यह पक्ष से मूर्ख और अगोचर न दिखे? जब हाथ में कोई कैलकुलेटर नहीं होता है, तो मस्तिष्क गहन रूप से जानकारी को संसाधित करना शुरू कर देता है, जिससे मन में आवश्यक संख्याओं की गणना करने की कोशिश की जाती है। लेकिन सभी लोग वांछित परिणाम प्राप्त करने के लिए प्रबंधन नहीं करते हैं, क्योंकि हम में से प्रत्येक एक व्यक्तिगत व्यक्तित्व है जिसकी अपनी संभावनाओं की सीमा है। यदि आप यह समझना चाहते हैं कि कैसे अपने दिमाग में जल्दी से गिनती करना सीखें, तो आपको कलम, नोटबुक और धैर्य से लैस सभी आवश्यक जानकारी का अध्ययन करना चाहिए।

गुणन तालिका स्थिति को बचाएगा

हम उन लोगों के बारे में बात नहीं करेंगे जिनके पास 100 से ऊपर एक बुद्धि स्तर है, ऐसे व्यक्तियों को विशेष आवश्यकताएं हैं। आइए औसत व्यक्ति के बारे में बात करते हैं, जो गुणा तालिका की सहायता से कई जोड़तोड़ सीख सकते हैं। तो, अपने स्वास्थ्य, प्रयास या समय को खोए बिना अपने दिमाग में जल्दी से कैसे गिनें? उत्तर सरल है: गुणन तालिका जानें! वास्तव में, यहां कुछ भी मुश्किल नहीं है, मुख्य बात यह है कि दबाव और धैर्य है, और संख्या आपके लक्ष्य को आत्मसमर्पण करेगी।

इस तरह के एक मनोरंजक व्यवसाय के लिए, आपको एक स्मार्ट साथी की आवश्यकता होगी जो आपकी जांच कर सके और आपको इस प्रक्रिया में कंपनी बनाकर रख सके जिसके लिए धैर्य की आवश्यकता होती है। एक व्यक्ति जो अपने दिमाग में सबसे आलसी छात्र की गिनती करना भी जानता है। जैसे ही आप जल्दी से गुणा कर सकते हैं, एक मौखिक गणना का संचालन करना आपके लिए रोजमर्रा की बात होगी। दुर्भाग्य से, कोई जादू के तरीके नहीं हैं। आप कितनी जल्दी सीख सकते हैं एक नया कौशल केवल आप पर निर्भर करता है। अपने मस्तिष्क का व्यायाम न केवल गुणा तालिका की मदद से कर सकते हैं, एक और अधिक रोमांचक अनुभव है - यह किताबें पढ़ रहा है।

किताबें और कोई कैलकुलेटर आपके मस्तिष्क को प्रशिक्षित नहीं करते हैं

जितनी जल्दी हो सके कम्प्यूटेशनल रूप से मौखिक रूप से सीखने के लिए, आपको नई जानकारी के साथ अपने मस्तिष्क को लगातार गुस्सा करने की आवश्यकता है। लेकिन कम समय में अपने दिमाग में जल्दी से गिनना कैसे सीखें? आप अपनी स्मृति को केवल उपयोगी पुस्तकों के साथ प्रशिक्षित कर सकते हैं, धन्यवाद जिससे सार्वभौमिक न केवल आपके मस्तिष्क का काम होगा, बल्कि एक बोनस के रूप में, स्मृति में सुधार और उपयोगी ज्ञान प्राप्त होगा। लेकिन किताबें पढ़ना प्रशिक्षण की सीमा नहीं है। केवल जब आप कैलकुलेटर के बारे में भूल सकते हैं तो आपका मस्तिष्क तेजी से जानकारी संसाधित करना शुरू कर देगा। किसी भी मामले में अपने दिमाग में गिनती करने की कोशिश करें, जटिल गणितीय उदाहरणों पर सोचें। लेकिन अगर आपके लिए यह सब अपने दम पर करना मुश्किल है, तो एक पेशेवर के समर्थन को सूचीबद्ध करें जो आपको जल्दी से सब कुछ सिखा देगा।

कठिनाइयों से पहले कभी हार न मानें

प्रशिक्षण के दौरान, आपके कई प्रश्न हो सकते हैं, जिनके उत्तर आपको नहीं पता हैं। इससे आपको डरना नहीं चाहिए। सब के बाद, आप पहले से नहीं जान सकते कि पूर्व तैयारी के बिना कैसे जल्दी से गणना करें। सड़क को केवल उन लोगों द्वारा महारत हासिल होगी जो हमेशा आगे बढ़ते हैं। कठिनाइयों को केवल आपको कठोर करना चाहिए, न कि गैर-मानक क्षमताओं वाले लोगों में शामिल होने की इच्छा को रोकना। यहां तक ​​कि अगर आप पहले से ही फिनिश लाइन पर हैं, तो सबसे हल्के में लौटें, अपने मस्तिष्क को प्रशिक्षित करें, इसे आराम न करने दें। और याद रखें, जितना अधिक आप कान में जानकारी का उच्चारण करेंगे, उतनी ही तेजी से आप याद करेंगे।

गॉस और मौखिक खाता

कार्ल फ्रेडरिक गॉस

मौखिक गिनती की अभूतपूर्व गति के साथ गणितज्ञों में से एक प्रसिद्ध कार्ल फ्रेडरिक गॉस (1777-1855) थे। हां, हां, वही गॉस, जो सामान्य वितरण के साथ आए थे।

अपने शब्दों में, बोलने से पहले उसने गिनती करना सीख लिया। जब गॉस 3 साल का था, तो लड़के ने अपने पिता के पेरोल को देखा और कहा: "गणना गलत हैं।" वयस्कों द्वारा सब कुछ ठीक करने के बाद, यह पता चला कि थोड़ा गॉस सही था।

बाद में यह गणितज्ञ काफी ऊंचाइयों पर पहुंच गया, और उनके कार्यों को अभी भी सैद्धांतिक और व्यावहारिक विज्ञान में सक्रिय रूप से उपयोग किया जाता है। उनकी मृत्यु तक, अधिकांश गणना गॉस ने अपने दिमाग में की थी।

यहां हम कठिन गणना में नहीं लगे होंगे, और हम सबसे सरल से शुरुआत करेंगे।

मन में संख्याओं का जोड़

अपने दिमाग में बड़ी संख्याओं को जोड़ने के लिए सीखने के लिए, आपको सही संख्याओं को जोड़ने में सक्षम होने की आवश्यकता है 10। अंततः, किसी भी जटिल कार्य को कई तुच्छ कार्यों को करने के लिए कम किया जाता है।

सबसे अधिक, समस्याएँ और गलतियाँ तब होती हैं जब संख्याओं को "से गुजरना" होता है 10"। जब जोड़ने (हाँ और जब घटाना) यह "एक दर्जन के लिए समर्थन" की तकनीक को लागू करने के लिए सुविधाजनक है। यह क्या है? सबसे पहले, हम मानसिक रूप से खुद से पूछते हैं कि आइटम में से एक कितना गायब है 10और फिर में जोड़ें 10 दूसरे कार्यकाल से पहले शेष।

उदाहरण के लिए, संख्याएँ जोड़ें 8 और 6। से 8 मिलना 10पर्याप्त नहीं है 2। फिर करने के लिए 10 जोड़ देगा 4=6-2। परिणामस्वरूप, हम प्राप्त करते हैं: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

बड़ी संख्याओं को जोड़ने के साथ मुख्य चाल उन्हें बिट भागों में विभाजित करना है, और फिर इन हिस्सों को एक साथ जोड़ना है।

मान लें कि हमें दो नंबर जोड़ने की आवश्यकता है: 356 और 728। की संख्या 356 можно представить как 300+50+6। Аналогично, 728 будет иметь вид 700+20+8। Теперь складываем:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Вычитание чисел в уме

Вычитание чисел тоже будет даваться легко. लेकिन इसके अलावा, जहां प्रत्येक संख्या को बिट भागों में विभाजित किया जाता है, जब घटाना, "विभाजन" केवल उस संख्या की आवश्यकता होती है जिसे हम दूर ले जाते हैं।

उदाहरण के लिए, कितना होगा 528-321? संख्या को तोड़ो 321 थोड़ा भागों पर और प्राप्त करें: 321=300+20+1.

अब हम विचार करते हैं: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

जोड़ और घटाव की प्रक्रियाओं की कल्पना करने की कोशिश करें। स्कूल में, सभी को एक कॉलम में, यानी ऊपर से नीचे तक गिनती करना सिखाया गया था। सोच को फिर से बनाने और स्कोर को गति देने के तरीकों में से एक को ऊपर से नीचे तक नहीं बल्कि बाएं से दाएं, बिट भागों में संख्याओं को तोड़ना है।

मन में संख्याओं का गुणा

गुणन एक संख्या के कई पुनरावृत्ति है। यदि आपको गुणा करना है 8 पर 4जिसका अर्थ है कि संख्या 8 दोहराने की जरूरत है 4 बार।

चूँकि सभी जटिल कार्य सरल हो गए हैं, इसलिए आपको सभी एकल अंकों की संख्या को गुणा करने में सक्षम होना चाहिए। इसके लिए एक महान उपकरण है - गुणन तालिका। यदि आप प्रति दांत इस तालिका को नहीं जानते हैं, तो हम दृढ़ता से अनुशंसा करते हैं कि आप इसे पहले सीखें और उसके बाद ही मौखिक गिनती का अभ्यास करना शुरू करें। इसके अलावा, वहाँ सीखने के लिए कुछ भी नहीं है।

गुणन सारणी

कई संख्याओं को गुणा करें

सबसे पहले, एकल-अंकों वाले लोगों द्वारा बहु-अंकीय संख्याओं को गुणा करने का अभ्यास करें। इसे कई गुना होने दें 528 पर 6। संख्या को तोड़ो 528 रैंक पर और हम सीनियर से छोटे में जाते हैं। पहले, गुणा करें, और फिर परिणाम जोड़ें।

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

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दो अंकों की संख्या का गुणन

यहां भी, कुछ भी मुश्किल नहीं है, केवल अल्पकालिक मेमोरी पर लोड थोड़ा अधिक है।

गुणा करना 28 और 32। ऐसा करने के लिए, हम पूरे ऑपरेशन को एकल अंकों से गुणा तक कम करते हैं। का प्रतिनिधित्व करते हैं 32 कैसे 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

एक और उदाहरण। गुणा करना 79 पर57। इसका मतलब है कि आपको नंबर लेने की आवश्यकता है "79» 57समय। हम पूरे ऑपरेशन को चरणों में विभाजित करते हैं। पहले गुणा करें 79 पर 50और फिर79 पर 7.

  • 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
  • 79*7=(70+9)*7=490+63=553
  • 3950+553=4503

11 से गुणा करें

यहां एक त्वरित मौखिक खाते की एक चतुर चाल है जो किसी भी दो-अंकीय संख्या को गुणा करने में मदद करेगी 11 अभूतपूर्व गति के साथ।

दो अंकों की संख्या को गुणा करने के लिए 11, संख्या के दो अंक एक दूसरे में जोड़े जाते हैं, और परिणामी राशि मूल संख्या के अंकों के बीच दर्ज की जाती है। परिणामी तीन-अंकीय संख्या मूल संख्या को गुणा करने का परिणाम है 11.

जाँच करें और गुणा करें 54 पर 11.

किसी भी दो-अंकीय संख्या को लें, इसे गुणा करें 11 और अपने लिए देखें - यह चाल काम करती है!

बराबरी

एक और दिलचस्प मौखिक खाता तकनीक की मदद से, दो अंकों की संख्या आसानी से और जल्दी से चुकता की जा सकती है। विशेष रूप से उन संख्याओं के साथ करना आसान है जो अंत में हैं 5.

परिणाम पदानुक्रम के बाद संख्या के पहले अंक के उत्पाद से शुरू होता है। यही है, अगर इस संख्या से चिह्नित किया जाता है nतब पदानुक्रम में अगले एक होगा एन + १। परिणाम अंतिम अंक के वर्ग के साथ समाप्त होता है, अर्थात् वर्ग 5.

इसे देखें! संख्या वर्ग 75.

पहले, सभी ने बिना कैलकुलेटर के सोचा

एकल अंक द्वारा विभाजन

एकल-अंकों वाले लोगों द्वारा बहु-अंकीय संख्याओं को विभाजित करते समय, सबसे बड़े भाग को एकल करना आवश्यक होता है जिसे गुणन तालिका का उपयोग करके विभाजित किया जा सकता है।

उदाहरण के लिए, एक संख्या है 6144में विभाजित किया जाना है 8। हम गुणा तालिका को याद करते हैं और हम समझते हैं कि 8 नंबर विभाजित किया जाएगा 5600। चलिए एक उदाहरण प्रस्तुत करते हैं:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

से आगे 544 हम सबसे बड़ी संभव संख्या को भी उजागर करते हैं, जिसे विभाजित किया गया है 8। हमारे पास है:

544:8=(480+64):8=60+64:8

यह बंटना ही रह गया 64 पर 8 और सभी डिवीजन परिणामों को जोड़कर परिणाम प्राप्त करें

6144:8=700+60+8=768

विभाजन दो अंकों का होता है

दो अंकों की संख्या से विभाजित करते समय, आपको दो अंकों को गुणा करते समय परिणाम के अंतिम अंक के नियम का उपयोग करने की आवश्यकता होती है।

दो बहु-अंकीय संख्याओं को गुणा करते समय, गुणन के परिणाम का अंतिम अंक हमेशा इन संख्याओं के अंतिम अंकों को गुणा करने के परिणाम के अंतिम अंक के साथ मेल खाता है।

उदाहरण के लिए, गुणा करें 1325 पर 656। नियम के अनुसार, परिणामी संख्या में अंतिम अंक होगा 0जैसा 5*6=30। वास्तव में, 1325*656=869200.

अब, इस बहुमूल्य जानकारी से लैस, विभाजन को दो अंकों की संख्या में मानते हैं।

कितना होगा 4424:56?

प्रारंभ में, हम "फिट" विधि का उपयोग करेंगे और उन सीमाओं को खोजेंगे जिनके भीतर परिणाम निहित है। हमें उस संख्या को खोजने की आवश्यकता है जब गुणा किया जाता है 56 दे देंगे 4424। सहजता से संख्या का प्रयास करें 80.

56*80=4480

तो आप जिस नंबर की तलाश कर रहे हैं वह छोटा है। 80 और जाहिर है 70। हम इसके अंतिम अंक को परिभाषित करते हैं। उसके काम पर 6 एक संख्या में समाप्त होना चाहिए 4। गुणन तालिका के अनुसार, हम उपयुक्त परिणाम हैं 4 और 9। यह मानना ​​तर्कसंगत है कि विभाजन का परिणाम एक संख्या हो सकता है74या 79। जाँच:

79*56=4424

हो गया, समाधान मिल गया! अगर नंबर फिट नहीं हुआ 79, दूसरा विकल्प निश्चित रूप से सच होगा।

पेंटिंग एन.पी. बोगदानोव-बेल्स्की "मौखिक खाता। S. A. Rachinsky के लोक विद्यालय में "

उपयोगी सुझाव

अंत में, हम कई उपयोगी सुझाव प्रस्तुत करते हैं जो आपको मौखिक गिनती सीखने में मदद करेंगे:

  • हर दिन ट्रेन करना न भूलें,
  • यदि आप जितना जल्दी चाहें परिणाम उतने जल्दी नहीं छोड़ते हैं, तो प्रशिक्षण छोड़ दें।
  • मौखिक खाते के लिए मोबाइल ऐप डाउनलोड करें: आपको अपने ऊपर के उदाहरणों के बारे में नहीं सोचना है,
  • त्वरित मौखिक खाता तकनीकों पर पुस्तकें पढ़ें। अलग-अलग मौखिक खाते तकनीकें हैं, और आप उस पर महारत हासिल कर सकते हैं जो आपके लिए सबसे अच्छा है।

एक मौखिक खाते के लाभ निर्विवाद हैं। अभ्यास करें, और हर दिन आप तेजी से और तेजी से गिनती करेंगे। और यदि आपको अधिक जटिल और बहु-स्तरीय कार्यों को हल करने में सहायता की आवश्यकता है, तो त्वरित और योग्य सहायता के लिए छात्र सेवा के विशेषज्ञों से संपर्क करें!

आपको अपने दिमाग में गिनने में सक्षम होने की आवश्यकता क्यों है

मानव मस्तिष्क एक अंग है जिसे निरंतर तनाव की आवश्यकता होती है, अन्यथा शोष के तंत्र को ट्रिगर किया जाता है।

एक और विशेषता यह है कि मस्तिष्क में सभी तंत्रिका प्रक्रियाएं एक साथ परस्पर जुड़ी होती हैं। तो, शारीरिक और मानसिक गतिविधि में कमी, स्थैतिक भार की प्रबलता, व्याकुलता, असावधानी और चिड़चिड़ापन। सबसे खराब स्थिति में, एक तनावपूर्ण स्थिति विकसित हो सकती है, जिसके परिणामों की भविष्यवाणी करना मुश्किल है।

दुनिया और सामाजिक जीवन के नियमों का ज्ञान, बच्चे के लिए आता है क्योंकि वे बड़े होते हैं और सीखते हैं, और गणित इसमें अंतिम भूमिका नहीं निभाता है, क्योंकि यह वह है जो तार्किक कनेक्शन, एल्गोरिदम और समानताएं बनाना सिखाता है।

मनोवैज्ञानिक और अनुभवी शिक्षक विभिन्न कारणों की पहचान करते हैं कि बच्चे को अपने दिमाग में गिनना क्यों सीखना चाहिए:

  • एकाग्रता और अवलोकन में वृद्धि।
  • अल्पकालिक स्मृति प्रशिक्षण।
  • विचार प्रक्रियाओं का सक्रियण और साक्षर भाषण का विकास।
  • अलग और अमूर्त सोचने की क्षमता।
  • पैटर्न और उपमाओं को पहचानने की क्षमता का प्रशिक्षण।
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वयस्कों के लिए मौखिक गिनती तकनीक और व्यायाम

एक वयस्क व्यक्ति के कार्यों और समस्याओं की सीमा एक बच्चे की तुलना में बहुत व्यापक है। कई व्यवसायों और रोजमर्रा की जिंदगी में, लोगों को रोज़ाना दिन में सौ बार गणितीय कार्यों से निपटना पड़ता है:

  • इससे मुझे कितना लाभ होगा।
  • मुझे स्टोर में धोखा मत दो।
  • क्या डीलरों ने खरीदे गए सामान पर मार्जिन को कम नहीं किया।
  • मासिक ब्याज भुगतान या हर तीन महीने में एक बार ऋण लेना सस्ता है।
  • क्या बेहतर है - 150 रूबल का प्रति घंटा भुगतान या 18,000 रूबल का मासिक वेतन।

सूची को जारी रखा जा सकता है, लेकिन मौखिक खाता कौशल की आवश्यकता का तथ्य निर्विवाद है।

प्रारंभिक चरण - मौखिक खातों की आवश्यकता के बारे में जागरूकता

मानसिक गणित और किसी भी अन्य तकनीक को यह सिखाने के लिए डिज़ाइन किया गया है कि घर पर अधिक तेज़ी से और कुशलता से मन में कैसे गिना जाए, वयस्कों और बच्चों को सिखाता है।

उनका एकमात्र अंतर ज्ञान के अनुप्रयोग का क्षेत्र है। एमएम पाठ्यक्रमों के डेवलपर्स वयस्कों के लिए पहेली को इस तरह से लेने की कोशिश कर रहे हैं कि वे अपने काम में मांग में हैं।

आपके हाथ में एक जनवरी 2019 को निष्पादन की तारीख के साथ एक वायदा अनुबंध है और आप यह पता लगाने के लिए निर्धारित हैं कि सप्ताह के किस दिन यह घटना घटेगी (अचानक शुक्रवार को)। सभी ऑपरेशन वर्ष के अंतिम दो अंकों के साथ किए जाते हैं, हमारे मामले में, यह 19 है। पहले आपको 19 वीं तिमाही में जोड़ने की आवश्यकता है, यह सरल विभाजन द्वारा किया जा सकता है: 19: 2 = 8.5, फिर 8.5: 2 = 4.25। दशमलव संख्याओं को छोड़ दिया गया। हम जोड़ते हैं: 19 + 4 = 23. सप्ताह का दिन बस निर्धारित किया जाता है: यह आंकड़ा 7 से निकटतम उत्पाद को दूर करना आवश्यक है। हमारे मामले में, यह 7 * 3 = 21 है। इसलिए, 23 - 21 = 2. वायदा समाप्ति की तारीख दूसरी है। दिन हो या दिन।

कैलेंडर को देखना आसान है, लेकिन अगर यह हाथ में नहीं है, तो यह तकनीक उपयोगी हो सकती है, और आपको दूसरों की नजरों में ला सकती है।

विभिन्न संख्याओं के तेजी से जोड़, घटाव, गुणा और भाग के तरीके

जटिलता की बदलती डिग्री वाले उदाहरणों के लिए अलग-अलग समय की आवश्यकता होती है, हालांकि निरंतर अभ्यास के साथ प्रयासों की संख्या कम हो जाती है।

मानसिक गणित में जोड़ और घटाव को सरल बनाया जाता है। जटिल और वैश्विक कार्यों को छोटे और सरल लोगों में विभाजित किया गया है। बड़ी संख्या में गोल हैं।

17 996 + 2676 + 3592 = 18 000 + 3600 + 2680 – 4 – 8 — 4 = 21600 + 2000 + 600 + 80 – 10 – 6 = 23600 + 600 + 70 – 6 = 24200 + 70 – 6 = 24270 – 6 = 24264.

सबसे पहले, आपके सिर में इतनी लंबी श्रृंखला रखना मुश्किल होगा और आपको खोए नहीं जाने के लिए सभी नंबरों का मानसिक रूप से उच्चारण करना होगा, लेकिन जैसे-जैसे अल्पकालिक स्मृति में सुधार होता है, प्रक्रिया आसान और अधिक समझ में आ जाएगी।

घटाव के लिए, प्रक्रिया समान है। पहले हम गोल संख्या को घटाते हैं, और फिर अतिरिक्त जोड़ते हैं। एक सरल उदाहरण: 7635 - 5493 = 7635 - 5500 + 7 = 2135 + 7 = 2142

गुणन और विभाजन के लिए उनकी अपनी छोटी-छोटी तरकीबें हैं, जिनमें पहले की तारीखों के साथ उदाहरण में बताया गया है। व्यवहार में, प्रतिशत या अनुपात के साथ सबसे आम उदाहरण हैं। उनके समाधान का सार भी विखंडन और कार्य के सरलीकरण के लिए आता है। कुछ को केवल एक क्लिक से हल किया जा सकता है।

गुणन और विभाजन का उदाहरण:

आपने 36 000 जमा पर रखे। ई। 11% पर और आपको यह गणना करने की आवश्यकता है कि यह कितना लाभ लाएगा। गणना का रहस्य सरल है - पहला और अंतिम अंक समान रहेगा, और मध्य दो चरम संख्याओं का योग होगा। तो 36 * 11 = 3 (3 + 6) 6 = 396 या हमारे मामले में 396/100% = 3 960 y। ई।

गुणन और विभाजन के अधिकांश मानसिक तरीकों में, एक अनिवार्य और निर्विरोध स्थिति दस तक की गुणा तालिका का ज्ञान है। प्राथमिक स्कूल के बच्चों के लिए, मौखिक खाता प्रशिक्षण कार्यक्रम अलग होगा।

बच्चों के मौखिक व्यायाम के टिप्स

बच्चों के पास एक अलग क्रम के कार्य हैं। थकाऊ सीखने के अलावा, उन्हें सेब और टमाटर को गुणा करने और विभाजित करने के लिए भी मजबूर किया जाता है, और यदि आप पूछते हैं कि ऐसा क्यों किया जाता है - शिक्षक सबसे अच्छा "सही" कहेंगे, और बच्चा पूरी प्रक्रिया में रुचि खो देगा।

एक महीने में शैक्षिक प्रणाली को बदलना असंभव है, लेकिन एक बच्चे को मौखिक खाता कौशल विकसित करने में मदद करने के लिए काफी वास्तविक है।

प्रारंभिक चरण

बच्चे को सुलभ भाषा में समझाएं कि मन में गिनती करना न केवल उपयोगी क्यों है, बल्कि दिलचस्प भी है। यदि आप अपने दम पर उसके साथ काम करने का निर्णय लेते हैं, तो विभिन्न स्रोतों से सचित्र सामग्री उठाएँ और संयुक्त गतिविधियों का शेड्यूल बनाएं। जरूरी नहीं कि रोजाना और कई घंटे लगे हों। इससे फायदा नहीं होगा। यह सप्ताह में तीन बार बीस मिनट समर्पित करने के लिए पर्याप्त है, लेकिन एक ही समय में बच्चे को इसके लिए उपयोग किया जाता है।

बच्चों के लिए व्यायाम के उदाहरण

दिलचस्प कार्यों के साथ शुरू करें "खेल में शामिल होने के लिए।" दिखाएँ कि आप कैसे जल्दी से एक कठिन उदाहरण का जवाब पा सकते हैं और सभी सहपाठियों को पछाड़ सकते हैं। नेतृत्व गुण विकसित करें।

हम "44 * 46" के उदाहरण को हल करने के लिए, "10" की कुल संख्या के साथ दो अंकों की संख्या के गुणन नियम का उपयोग करते हैं। पहले अंक को उस क्रम से गुणा किया जाता है जो क्रम में इसका अनुसरण करता है। हम अंतिम अंकों को भी गुणा करते हैं: 44 * 46 = (4 * 5 = 20, 4 * 6 = 24) = 2024।

स्कूल में, ऐसे उदाहरण पुराने तरीके से, एक कॉलम में हल किए जाते हैं। हर चीज को फिर से लिखने में बहुत समय लगता है। 4 के लिए गुणन तालिका को जानकर, इस उदाहरण को कुछ सेकंड में दिमाग में हल किया जा सकता है।

स्कूल में क्या पढ़ाया जाता है और क्या आप सब पर विश्वास कर सकते हैं

एक पूरे के रूप में शास्त्रीय स्कूल में त्वरित गिनती की तकनीक पर संदेह है, उदाहरण के लिए बच्चों का हवाला देते हुए, जो मानसिक गणित के तरीकों में प्रशिक्षित हैं, फिर अन्य विषयों में तार्किक रूप से सोचने की ज़रूरत नहीं है, वे सब कुछ जल्दी से करना चाहते हैं, जैसा कि वे उपयोग करते हैं, और गुणात्मक रूप से नहीं।

लेकिन यह शैक्षणिक कार्यक्रम की वास्तविक स्थिति की तुलना में अधिक जड़ता के कारण है।

मानसिक गणित सोच प्रक्रियाओं को सक्रिय करने में मदद करता है, लेकिन नोटबुक को फेंकने के लिए कॉल नहीं करता है, न कि उन्हें एक कॉलम में गिनने के लिए, और किताबें, पढ़ने के लिए नहीं। मौखिक गिनती के तरीके बच्चे द्वारा लिखित के तरीकों के समानांतर अच्छी तरह से अवशोषित किए जाते हैं, जो प्राथमिक विद्यालय अंकगणित में अधिक बार उपयोग किए जाते हैं। वह समस्याओं के कई समाधान देखता है और अपने सहपाठियों की तुलना में अधिक आत्मविश्वास महसूस करता है।

दुर्भाग्य से, एक शिक्षक के लिए एक परीक्षण कार्य की जाँच करते समय, निर्णय की "पाठ्यपुस्तक में" के रूप में सही देखना महत्वपूर्ण है, और बच्चे के वास्तविक ज्ञान का नहीं, लेकिन यहां मानसिक गणित पहले से ही शक्तिहीन है।

बच्चे को कैसे पढ़ाएं?

कई माता-पिता आश्चर्यचकित हैं कि उन्हें किस उम्र में खाता पढ़ाने की शुरुआत करने की आवश्यकता है? जितनी जल्दी बेहतर हो! आमतौर पर, पहली रुचि 5-6 वर्ष की आयु के बच्चों में प्रकट होती है, और कभी-कभी पहले, मुख्य बात यह है कि याद नहीं करना और विकसित करना शुरू नहीं करना है। अपने सिर पर आने वाली हर चीज पर विचार करें - एक शाखा पर पक्षी, पार्किंग में कारें, बेंच पर लोग या बगीचे में फूल। आप अपने पसंदीदा खिलौनों की गिनती कर सकते हैं, संख्याओं के साथ क्यूब्स के विकासशील सेट प्राप्त करना सुनिश्चित करें, एक दृश्य उदाहरण पर पहले जोड़ और घटाव संचालन करें।

सामान्य तौर पर, बचपन में, सब कुछ एक खेल की याद ताजा करना चाहिए: उदाहरण के लिए, एक अद्भुत विकास है "घर में बौने"। एक कार्डबोर्ड बॉक्स के साथ आओ - यह एक घर होगा। कुछ क्यूब्स लें - बच्चे को समझाएं कि ये सूक्ति हैं। एक बौना घर में रखो और कहो - "एक बौना घर में आया"। अब बच्चे को यह पूछने की आवश्यकता है कि क्या कोई दूसरा व्यक्ति सूक्ति का दौरा करने के लिए आता है, तो अब घर में कितने सूक्ति होंगे?

एक बार में सही उत्तरों की प्रतीक्षा न करें, लेकिन जैसे ही आप सही सुनते हैं - बॉक्स में आवश्यक संख्या में क्यूब्स रखें ताकि बच्चा न केवल उसके दिमाग में हो, बल्कि कार्रवाई का वास्तविक परिणाम भी देखे। मन में बच्चे को गिनने की क्षमता विकसित करने के ये पहले तरीके हैं।

बड़ी उम्र में मन में गिनना कैसे सीखें?

स्कूली बच्चों और वयस्कों को, निश्चित रूप से, खेलों द्वारा फुसलाया नहीं जा सकता है, और इसके लिए कोई आवश्यकता नहीं है। अधिक उम्र में, मुख्य बात अभ्यास है। एक व्यक्ति जितना अधिक व्यायाम करेगा, उसे सही उत्तर देना उतना ही आसान होगा। दूसरा बिंदु हृदय द्वारा गुणन तालिका का सही ज्ञान है।

शायद यह आपको प्रतीत होगा कि यह एक बेवकूफ सलाह है, जो सबसे सरल तालिका नहीं जानता है? यकीन मानिए, कुछ भी हो सकता है। और तीसरा - सहायक गैजेट्स के अस्तित्व के बारे में भूल जाओ, उनका उपयोग केवल प्राप्त परिणामों को सत्यापित करने के लिए किया जा सकता है।

यह सीखना असंभव है कि जादू की छड़ी के इशारे पर मन में कैसे जल्दी से गिनती करें, आपको अभी भी कड़ी मेहनत करनी है: कम से कम, विशेष सूत्रों को याद रखें जो इस तरह के खाते को बहुत सरल करते हैं। दूसरे, अपना ध्यान केंद्रित करना सीखें: आखिरकार, जब आप गणना करते हैं तो आपको जटिल संख्याओं को ध्यान में रखना होगा, साथ ही साथ उनके संयोजन भी।

11 से गुणा करें

कैसे जल्दी से और बस संख्या को 11 से गुणा करने के कई विकल्प हैं। इसलिए, पहला तरीका तुरंत एक उदाहरण दिखाएगा:

पहले चरण में, आपको पहले कारक के अंक जोड़ने की आवश्यकता है, अर्थात् 6 + 3 = 9। अगला चरण गुणक की पहली और अंतिम संख्या के बीच परिणाम को रखना है, अर्थात 6 (9) 3। यहाँ परिणाम है!

5 से गुणा करें

गुणन तालिका "5 से" याद रखना आसान है, लेकिन जब यह जटिल संख्या में आता है, तो इसे गिनना इतना आसान नहीं है। और यहाँ आपकी चाल है: किसी भी संख्या को आप पांच से गुणा करना चाहते हैं, बस आधे में विभाजित करें। प्राप्त परिणाम में एक शून्य जोड़ें, लेकिन यदि विभाजन एक भिन्नात्मक संख्या में परिणाम करता है, तो बस अल्पविराम हटा दें। यह हमेशा काम करता है, उदाहरण के लिए सुनिश्चित करें:

2284 तक 0 प्राप्त करें और 22840 प्राप्त करें। विश्वास न करें, खुद की जाँच करें!

हम जटिल प्राकृतिक संख्याओं को ध्यान में रखते हैं

एक दिलचस्प नियम है: यदि किसी आइटम को एक निश्चित संख्या से बढ़ाया जाता है, तो उसी संख्या को परिणाम से घटाया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए:

बहुत सारी ऐसी तकनीकें और दिलचस्प सूत्र हैं, जो गणना को सरल रूप से ध्यान में रखते हैं, यदि आप इसमें रुचि रखते हैं, तो कई उदाहरण हमेशा इंटरनेट पर पाए जा सकते हैं। लेकिन वास्तव में परिणाम प्राप्त करने के लिए, बहुत अभ्यास करना बहुत महत्वपूर्ण है, इसलिए उदाहरण आपकी मदद करेंगे!

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